Гайз, нужна ваша помощь в решении задачки

[Xronos]

тряхнуть стариной

Точка О лежит на прямой, содержащей диагональ ВD параллелограмма АВСD. Найдите SAOD, если SODC равна 30 см2.

Comments

[DreamKeeper]

SAOD и SODC это площади треугольников?

[Xronos]

DreamKeeper, ага

[Ведьма2102]

7,5?

[DreamKeeper]

Забавная задачка)) ответ - 30 см2
sAOD = AD*DO/2*sin(ADO)
sDOC = DO*DC/2*sin(ODC)
Закон синусов и равенство сторон/углов: sin(ADO)/DC = sin(ODC)/AD
(в ABD угол ADB = ADO, угол ABD = BDC = ODC, AB = DC, BC = AD)
Выходит что sin(ADO) = sin(ODC)/AD*DC
и sAOD = AD*DO/2*sin(ODC)/AD*DC = DO*DC/2*sin(ODC) = sDOC = 30см2

[Xronos]

Ведьма2102, бы с решением))))

[Ведьма2102]

Xronos, ну, я не очень-то права была же

[Xronos]

DreamKeeper, о, спс!

А еще одну подскажешь? Мимими!
6. В трапеции АВCD точка М – середина CD. Найдите площадь ABM, если площадь АВCD равна Q.

[DreamKeeper]

Ты там младшим помогаешь с геометрией что ли?))
Основания это AB и CD или AD и BC?

[Xronos]

DreamKeeper, да, надо мальчика выручить, он болел, двойки перед НГ никак нельзя хватать)))

Вроде по законам наименований буквы у трапеции идут с левого нижнего угла - и дальше по часовой. Так что основания - ВС и AD

[DreamKeeper]

Ответ - Q/2.

Пусть N будет серединой AB и h - высотой трапеции. Тогда NM = (AD + BC)/2 и sABCD = h* (AD + BC)/2 = h*NM = Q.
Треугольники ANM и BMN имеют равные площади, sANM = h/4*NM = sBMN (так как h/2 это высота каждого из них, NM параллелльна основаниям и делит обе стороны пополам).
Выходит что sABM = sANM +sBMN = NM*h/2. Подставляем h*NM = Q и получаем sABM = Q/2.

[Xronos]

DreamKeeper, ПАСИБА!!!

[Xronos]

DreamKeeper,

Забавная задачка)) ответ - 30 см2
sAOD = AD*DO/2*sin(ADO)
sDOC = DO*DC/2*sin(ODC)
Закон синусов и равенство сторон/углов: sin(ADO)/DC = sin(ODC)/AD
(в ABD угол ADB = ADO, угол ABD = BDC = ODC, AB = DC, BC = AD)
Выходит что sin(ADO) = sin(ODC)/AD*DC
и sAOD = AD*DO/2*sin(ODC)/AD*DC = DO*DC/2*sin(ODC) = sDOC = 30см2

Слушай, а там никак нельзя через средние линии и прочую лабудень вывернуть? Говорит, такого не проходили. Они там достраивают, с высотами играются - синусы даже не трогали еще.

[DreamKeeper]

Слушай, а там никак нельзя через средние линии и прочую лабудень вывернуть? Говорит, такого не проходили. Они там достраивают, с высотами играются - синусы даже не трогали еще.

Мнэ, ограничения долбаные))
Ну ладно. Значит, высоты по симметрии у обоих треугольников одинаковые - те что к DO. Дальше общая сторона DO и высота по формуле площади дают тот же ответ. Хм, собственно это проще. Да-с)))

[DreamKeeper]

ЗЫ. формула площади - это я о той что высота к стороне помноженная на сторону и поделённая на два, т.е. h*DO/2

[Xronos]

DreamKeeper, ОГРОМНОЕ СПАСИБО! Лучей тебе добра!

[DreamKeeper]

Да не за что, полезно моск размять иногда)))